放弃抚养权的情况在现实生活中时有发生，通常来说，并不需要特定的“证据”，关键是要通过合法有效的途径来清晰地表达放弃的意愿。
下面为你详细说明相关情况：
一、协商一致的方式
当父母双方经过充分沟通和协商，就变更孩子抚养权达成一致意见时，便可以通过签订书面的抚养权变更协议来实现。
在这份协议中，要明确地写出其中一方放弃抚养权，将孩子的抚养权正式交给另一方。
同时，还需要对探视权和抚养费等重要事项作出细致的约定。
例如，探视权的具体时间、频率和方式等都应在协议中清晰体现；抚养费的数额、支付周期、支付方式等也需要明确规定，以保障孩子的生活和成长需求。
二、法院判决的方式
在某些特定情形下，比如一方因为患有严重疾病或者伤残，导致自身已经没有能力继续抚养子女；或者一方长期不尽抚养义务，甚至存在虐待子女的恶劣行为等，另一方就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
在诉讼过程中，如果主张放弃抚养权的一方在法庭上明确表示放弃，法院会综合各种具体情况以及相关证据进行全面考量，然后作出公正的判决。
需要特别注意的是，放弃抚养权并不等同于免除抚养义务，放弃的一方仍然需要按照规定支付抚养费等，以保障孩子的健康成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，起初孩子抚养权归小朱。后双方协商，小朱欲放弃抚养权给小李，但在探视权时间和抚养费数额上存在争议，协商不成。小胡知晓后建议小李向法院起诉，称小朱长期不尽抚养义务。法院受理后，小朱在庭上表示放弃抚养权。

案情分析:

1、双方协商变更抚养权时，应就探视权、抚养费等关键事项达成一致并签订书面协议，如小朱和小李未协商好相关内容，变更难以顺利进行。
2、通过法院判决方式变更时，法院会考量各种情况，小朱若存在不尽抚养义务等情形，法院可能支持小李诉求，且小朱放弃抚养权仍需支付抚养费。