起诉前夫不付抚养费，可参照以下详细流程来处理：
一、准备材料
撰写民事起诉状：这是起诉的关键文书。
要清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分需明确具体，比如详细列出要求前夫支付拖欠抚养费的具体金额，以及后续每月或每年应支付抚养费的金额等。
在事实与理由部分，要客观陈述前夫未支付抚养费的事实经过。
准备证明材料：准备能证明自身身份的材料，如身份证。
证明离婚事实的材料也不可或缺，像离婚证、离婚协议或者离婚判决书等。
此外，还需搜集证明前夫未支付抚养费的相关证据，例如双方关于抚养费问题的聊天记录、通话录音等。
二、立案
向有管辖权的法院提交准备好的所有材料，通常是被告住所地的法院。
法院收到材料后，会进行细致审查，查看起诉状内容是否完整、证据是否充分等。
若符合立案条件，法院会予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费用。
三、审理与判决
法院会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。
原告要出示准备好的证据，证明前夫未支付抚养费的事实；被告则可以进行答辩和反驳。
法院会综合双方的陈述和证据进行审理，然后依法作出判决。
如果前夫在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，原告可在规定期限届满后，向法院申请强制执行，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与前夫小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费。小朱准备好民事起诉状、身份证、离婚证等相关材料后向法院起诉。立案后进入审理阶段，庭审中小朱举证小李未支付抚养费，小李却称经济困难无力支付，双方存在争议。最终法院作出判决。

案情分析:

1、小朱准备材料环节，起诉状内容详实、证据充分是立案受理的基础，确保自身诉求能得到法院关注。
2、立案时，法院严格审查材料保障案件符合受理条件，程序规范。
3、审理中，小朱举证证明小李未支付事实，小李答辩理由需合理合法，法院综合判断作出公正判决。若小李不履行，小朱可申请强制执行。