变更抚养权主要有以下两种方式：
一、协议变更
这种方式是建立在双方协商一致的基础上。
也就是说，双方都明确表示同意变更抚养权，而且这种变更必须是有利于孩子健康成长的。
比如，原本抚养孩子的一方因为工作变动，需要经常出差，无法全身心照顾孩子，而另一方有更稳定的生活和充足的时间照顾孩子，此时双方协商变更抚养权就是一个合适的选择。
双方在达成一致意见后，需要签订抚养权变更协议。
在协议中，要详细明确变更的相关事宜。
其中，抚养方式需要具体说明，比如孩子日常的生活起居、教育安排等由谁负责；探视权也要清晰界定，包括探视的时间、地点、频率等，以保障未直接抚养孩子一方的探视权利。
二、诉讼变更
当一方不同意变更抚养权时，另一方就可以向法院提起诉讼来请求变更。
法院在审理此类案件时，会根据具体情况进行判断。
例如，直接抚养方患严重疾病或伤残，导致其在身体和精力上都无力继续抚养子女；或者直接抚养方不尽抚养义务，像长期不关心孩子的生活、学习，又或者存在虐待子女的行为；还有其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，比如有不良嗜好等情形，法院一般会支持变更抚养权的请求。
在起诉时，为了增加胜诉的可能性，需要准备好相关证据，比如对方患有疾病的诊断证明、虐待孩子的相关记录等能证明对方不适合抚养孩子的证据。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后小朱因工作变动需频繁出差，难以照顾孩子，便与小李协商变更抚养权，小李起初同意但后来反悔。小朱无奈向法院起诉，主张小李有更稳定生活能照顾孩子，要求变更抚养权，双方就此产生争议。

案情分析:

1、起初双方协商变更抚养权，若能达成一致并签订变更协议，明确抚养方式、探视权等事宜，是符合有利于孩子成长原则的合适选择。
2、小李后来反悔，小朱起诉后，若能提供小朱自身因工作无法照顾孩子，以及小李具备抚养条件等相关证据，法院综合判断后可能会支持小朱变更抚养权的请求。