如果抚养方希望变更孩子的抚养权，但对方却不同意，此时可以考虑通过以下途径来解决：
一、协商解决
虽然对方当下明确表示不同意变更抚养权，但抚养方依然可以尝试与对方展开更为深入的沟通与协商。
在这个过程中，抚养方要做到摆事实、讲道理。
可能之前经济条件一般，现在收入稳定且有了足够的积蓄，可以为孩子提供更好的生活和教育资源；或者居住环境得到了改善，能让孩子有更舒适的生活空间。
同时，也可以指出对方存在不利于孩子成长的新情况，像近期工作变动导致经常加班，无暇照顾孩子等，通过充分沟通，争取对方同意变更抚养权。
二、诉讼解决
若经过多次协商都无法达成一致意见，抚养方则可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
根据相关法律规定，在一些特定情形下，法院会支持变更抚养权的诉求。
抚养方需要用心收集相关证据来支撑自己的诉求，最终由法院依法作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱希望变更孩子抚养权，但小李不同意。小朱尝试沟通，称自己收入稳定、居住环境改善，且指出小李因工作变动常加班无暇照顾孩子，但小李仍不同意。小朱想知道能否通过法律途径解决抚养权变更问题。

案情分析:

1、协商方面，小朱摆事实讲道理，说明自身抚养条件改善及小李不利于孩子成长的新情况，试图说服小李同意变更抚养权，这是较温和的解决方式。
2、诉讼方面，若协商不成，小朱可向法院起诉。若能证明小李存在如患严重疾病、不尽抚养义务或生活环境不利等法定情形，且有相关证据支撑，法院可能会支持小朱变更抚养权的诉求。