关于协议不付抚养费是否具有法律效力，需依据不同情形具体分析：
一、一般情况下协议不付抚养费无效
父母对未成年子女的抚养义务，是基于亲子关系而产生的法定责任。
这种义务是法律赋予的，具有强制性。
抚养费对于子女而言至关重要，它是保障子女能够正常生活、接受教育以及获得必要医疗条件的基础费用。
在现实生活中，即使父母双方达成了不付抚养费的协议，但若此协议损害到了子女的合法权益，从法律层面来讲，该协议必然是无效的。
这是因为法律始终将保护未成年人的权益放在优先位置，不允许通过协议的方式来免除法定的抚养责任。
例如，若一方不支付抚养费导致子女无法接受良好的教育或者面临生活困难，这样的协议就不能得到法律的认可。
二、特殊情况下协议不付抚养费可能有效
在某些特殊情形下，协议不付抚养费有可能被认定为有效。
比如，直接抚养子女的一方经济状况十分良好，拥有足够的经济实力能够独立承担子女的全部抚养费用，并且不付抚养费这一行为不会对子女的生活、教育等方面产生任何不利影响。
同时，该协议是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等违法情形。
在这种情况下，协议不付抚养费可能会得到法律的认可。

案情回顾:

小朱与小李离婚，协议约定小李不付孩子抚养费。后来孩子小静上学费用增加，小朱经济压力增大，便以小静名义起诉要求小李支付抚养费，争议点在于当初协议不付抚养费是否有效。

案情分析:

1、一般情况下，父母抚养未成年子女是法定责任，具有强制性。抚养费是保障子女生活、教育、医疗的基础费用。此案件中若协议导致小静权益受损，如面临生活困难等，那该协议无效，小李应支付抚养费。
2、特殊情况下，若小朱经济状况极好，能独立承担小静全部费用，且协议是双方真实意思表示，不存在欺诈胁迫等违法情形，不付抚养费不会对小静产生不利影响，那协议可能有效。