在某些特定情况下，离婚后一方可以不支付抚养费用，以下为你详细介绍：
一、直接抚养方同意
若直接抚养孩子的一方，经过深思熟虑后，明确向另一方表示不需要其支付抚养费，并且这种约定是在充分考虑子女利益的基础上做出的，不存在损害子女利益的情况。
同时，双方经过友好协商，就此事达成了一致意见。
在这种情形下，按照约定，支付方可以不支付抚养费。
二、丧失劳动能力且无经济来源
当支付方由于严重的疾病、意外伤残等不可抗原因，导致身体机能受损，完全丧失了劳动能力，无法通过自身的劳动获取收入。
并且，其也没有其他诸如房产出租、投资收益等经济收入来源，生活都自顾不暇，确实没有能力支付抚养费时，可暂时不支付。
三、服刑期间
如果支付方因违法犯罪行为而在监狱服刑，在服刑期间，由于人身自由受到限制，无法通过正常的工作等方式获得经济收入，也就没有经济能力来支付抚养费，在此期间可以停止支付。

不过，即使存在上述情况，后续若情况发生变化，比如支付方恢复了劳动能力或者有了新的经济收入，直接抚养方可以根据子女实际的生活、教育、医疗等方面的需求，要求支付方恢复支付抚养费，从而保障子女的正常生活和成长需求。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，约定孩子由小朱抚养。起初小朱经济条件好，同意小李不支付抚养费。后小朱生意失败经济困难，要求小李恢复支付抚养费，小李以之前约定为由拒绝。此外，小胡服刑期间停止支付抚养费，刑满释放后有收入了，孩子的直接抚养方小静也要求其恢复支付，小胡不愿。

案情分析:

1、小朱起初同意小李不支付抚养费是在自身经济条件好时做出的约定，但情况变化后，基于子女实际需求，小朱有权要求小李恢复支付，小李拒绝缺乏合理性。
2、小胡服刑期间停止支付合理，但刑满释放有收入后，应根据子女生活等需求恢复支付，其不愿支付不符合保障子女正常生活和成长的要求。