当一方不履行抚养义务时，可通过以下几种方式来妥善解决：
一、协商解决
在遇到这种情况时，首先要尝试与对方进行友好协商。
要清楚、明确地向对方指出其应当承担的抚养责任，让对方认识到自己行为的不妥。
双方可以坐下来，心平气和地协商确定具体的抚养方案。
例如，关于抚养费的支付金额，需要综合考虑孩子的实际生活需求、当地的生活水平以及对方的经济状况等因素来确定一个合理的数额；支付方式可以是按月、按季度或者按年支付等；同时，还要对探视安排进行细致商讨，确保不影响孩子的正常生活和成长。
二、申请调解
如果双方经过多次协商都无法达成一致意见，那么可以向居民委员会、村民委员会或者所在单位等相关组织申请调解。
这些组织作为第三方，会秉持公正、客观的态度介入其中，协调双方解决纠纷。
他们会根据具体情况，对双方进行劝说和引导，尽力促成一个双方都能接受的解决方案。
三、提起诉讼
调解也没有效果，抚养权利方就可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要清晰地陈述事实和诉求，要求对方履行抚养义务，支付拖欠的抚养费等。
法院会依据相关法律和具体情况进行全面、公正的审理，并作出判决。
若对方在判决生效后仍然不履行，抚养权利方可以申请法院强制执行。
法院有权采取多种措施，比如冻结、划拨对方的财产等，切实保障抚养权利方的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小丽不履行对孩子的抚养义务，拒付抚养费。小朱先尝试与小丽协商确定抚养费金额、支付方式及探视安排，但小丽态度强硬。之后小朱申请相关组织调解，仍无果。小朱遂向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决是合理的，这是解决纠纷较温和的方式，能避免矛盾激化，但小丽不配合导致协商失败。
2、申请调解也是恰当的，借助第三方力量协调，只是小丽仍不接受调解方案。
3、小朱提起诉讼是维护自身及孩子合法权益的有效途径，若小丽判决后仍不履行，小朱可申请强制执行。