如果对方不履行支付孩子抚养费的义务，您可以通过以下步骤来起诉：
一、准备材料
首先要撰写民事起诉状。
在起诉状中，需清晰写明原告和被告的身份信息。
原告通常是直接抚养孩子的一方，要注明姓名、性别、年龄、住址、联系方式等；被告则是未支付抚养费的一方，同样要写清相关信息。
诉讼请求部分要明确具体，比如要求对方支付拖欠的抚养费具体金额，以及后续抚养费的支付标准和支付方式等。
事实与理由部分则要详细阐述对方未支付抚养费的情况。
此外，还需准备相关证据。
若为协议离婚，要提供离婚协议；若是诉讼离婚，则需提供法院判决书。
同时，要准备能证明对方未按约定或判决支付抚养费的证据，如聊天记录、转账记录等。
二、确定管辖法院
要向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
确定好法院后，提前了解其立案要求和流程。
三、立案
将准备好的材料提交给法院立案庭。
立案庭会对材料进行审查，若符合立案条件，法院会受理案件，并通知您缴纳诉讼费。
缴纳费用后，案件正式进入审理程序。
四、等待审理与判决
法院会根据案件情况安排开庭审理。
在庭审中，双方要陈述自己的意见，进行举证质证。
法院会根据审理情况作出判决，要求对方支付抚养费。
若对方在判决后仍不履行义务，您可向法院申请强制执行，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不履行支付孩子抚养费的义务。小朱准备好起诉状（含双方身份信息、诉求、事实理由）及相关证据（离婚协议、未支付记录等），向小李住所地法院立案。法院受理后安排开庭，小李辩称经济困难无力支付，法院最终作出判决。

案情分析:

1、小朱准备材料符合法律要求，明确的诉讼请求和详实证据有助于其诉求得到支持。
2、选择有管辖权的法院立案是正确的程序，确保案件依法受理。
3、庭审中小李的辩称若无合理证据支撑，法院不会采信，判决会基于事实和法律作出。
4、若小李判决后仍不履行，小朱申请强制执行能有效维护自身及孩子权益。