未婚生子的抚养权归属问题中，被告是有可能获得抚养权的，而具体的判定需要综合多方面因素细致考量。
1.子女年龄因素：
两周岁以下的子女，通常情况下会随母方生活。
这是因为这个阶段的孩子更需要母亲的照料和呵护。
但如果母方存在一些不利于子女身心健康的情形，比如患有严重疾病难以照顾孩子，或者有不良生活习惯可能对孩子产生不良影响等，那么孩子就可能随父方生活。
对于两周岁以上的子女，法院在判定抚养权时，会全面综合地考虑双方的抚养能力以及抚养条件等诸多因素。
2.抚养能力层面：
抚养能力涉及到经济收入和居住条件等方面。
若被告经济状况良有稳定且充足的收入来源，能够为子女提供稳定、舒适的生活环境，比如有宽敞安全的住房、良好的教育资源等，这无疑更有利于子女的成长，那么被告获得抚养权的可能性就会增加。
3.抚养意愿及陪伴时间方面：
被告若展现出强烈的抚养意愿，并且有足够的时间去陪伴、教育子女，例如能够保证每天接送孩子上学、参与孩子的成长过程等，这也是被告争取抚养权的重要有利因素。
4.子女意愿的影响：
当子女达到八周岁以上时，法院会充分尊重其真实意愿。
若子女明确表示愿意随被告生活，这对被告争取抚养权是较为有利的。

案情回顾:

小朱和小李未婚生子，后就孩子抚养权产生争议。小朱认为自己应得抚养权，小李则主张自己更适合抚养。争议焦点在于孩子抚养权究竟应归谁，涉及子女年龄、抚养能力、抚养意愿及陪伴时间、子女意愿等多方面因素考量。

案情分析:

1、若孩子两周岁以下，一般随小朱生活，但小朱如有严重疾病等不利于孩子身心健康情形，抚养权可能归小李。两周岁以上，法院会综合双方抚养能力等因素判定。
2、在抚养能力层面，若小李经济状况能提供稳定生活环境，其获得抚养权可能性增加。
3、若小李抚养意愿强烈且有足够陪伴时间，这也是争取抚养权的有利因素。
4、若孩子八周岁以上且明确表示愿随小李生活，小李争取抚养权较有利。