法律明确规定一方必须承担支付抚养费的责任，具体情况如下：
一、父母对未成年子女
父母对未成年子女承担着抚养教育的重要义务。
在家庭关系中，这是不可忽视的责任。
当父母离婚后，子女跟随其中一方生活，那么不直接抚养子女的另一方就需要负担起部分或者全部的抚养费。
这其中的抚养费涵盖了多个方面，包括子女日常生活所需的生活费，保障孩子能够有基本的物质生活条件；教育费，确保孩子能够接受良好的教育，为其未来发展打下基础；还有医疗费，当孩子生病或遭遇健康问题时，能够得到及时的治疗。
这样的规定，就是为了充分保障未成年子女的基本生活需求，让他们能够在健康、稳定的环境中正常成长。
二、不能独立生活的成年子女
对于一些成年子女，若他们尚在校接受高中及其以下学历教育，由于还未完成基础教育阶段，缺乏独立的经济来源；或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活，比如因意外事故导致身体残疾等，在这些情况下，父母依然有给付抚养费的义务。
抚养费的数额并非随意确定，而是要综合多方面因素。
需根据子女的实际生活、学习等需要，结合父母双方的经济负担能力，同时还要考虑当地的实际生活水平来确定。
若一方拒绝履行支付抚养费的义务，另一方有权通过诉讼等合法的法律途径，要求其履行支付责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静跟随小朱生活。小李起初支付抚养费，但后来以经济困难为由拒绝支付。而成年的小胡虽已成年但在校接受高中学历教育，其父母也不愿再支付抚养费，引发争议。

案情分析:

1、小朱和小李离婚后，小李作为不直接抚养小静的一方，有义务支付抚养费，涵盖生活费、教育费、医疗费等，以保障未成年子女小静的基本生活需求。其以经济困难为由拒绝支付是不合理的。
2、小胡虽成年但在校接受高中学历教育，属于不能独立生活的成年子女，其父母仍有给付抚养费的义务，拒绝支付不符合法律规定。若一方拒绝履行，另一方有权通过诉讼要求其履行支付责任。