一、法律依据
在法律层面，离婚后若一方希望变更子女抚养关系，是需要另行起诉的。
这是为了确保变更过程的合法性和公正性。
相关法律明确规定，当存在法定事由时，法院会对变更抚养权的诉求予以支持。
尤其对于八岁以上的孩子，其个人意愿在抚养权变更的判定中占据重要地位。
法院会着重考虑孩子的想法，因为八岁以上的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们对于跟随哪一方生活可能有自己比较清晰的想法。
二、考虑因素
当出现一些特定情况时，另一方可以向法院申请变更抚养权。
例如，与子女共同生活的一方患上严重疾病，以至于没有足够的精力和能力继续抚养孩子；或者因伤残导致身体机能受限，无力为孩子提供正常的生活和教育保障。
另外，如果这一方不尽抚养义务，比如长期对孩子的生活、学习不闻不问，或者存在虐待子女的恶劣行为，都可能促使法院支持变更抚养权的申请。
同时，若八岁以上孩子明确表示愿意随另一方生活，且该方具备抚养孩子的经济、生活等各方面能力，法院通常会尊重孩子的意愿。
三、变更程序
要变更抚养权，需要向法院提起专门的诉讼。
在此过程中，申请人需要提交一系列相关证据，比如能够证明对方不适合抚养孩子的各种材料，像医疗诊断证明（若对方患病或伤残）、对方虐待孩子的相关证人证言等。
如果涉及八岁以上孩子的意愿，还需提供孩子意愿的相关材料，例如孩子亲自书写的意愿说明等。
最后，由法院根据具体情况进行全面、细致的审理，并依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后小李发现小朱患上严重疾病，无力照顾孩子，且八岁的孩子明确表示愿随小李生活，小李遂向法院申请变更抚养权，小朱则认为自己仍有抚养能力，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律依据看，小李申请变更抚养权需另行起诉，法院会依法审理。因孩子八岁，其意愿在判定中至关重要，孩子愿随小李生活是重要考量因素。
2、考虑因素方面，小朱患病可能影响抚养能力，若属实，法院倾向支持变更。同时孩子意愿及小李抚养能力也是关键。
3、变更程序上，小李需向法院提交小朱患病证明及孩子意愿材料等，法院会综合情况公正判决。