如果母亲不抚养女儿，女儿或其法定代理人可以通过法律途径起诉来维护自身权益，具体步骤如下：
一、确定管辖法院
通常情况下，应向母亲住所地的基层人民法院提起诉讼。
住所地即母亲户籍所在地。
若母亲离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，则为经常居住地，此时向其经常居住地的基层人民法院起诉。
这样确定管辖法院，是为了便于法院送达法律文书和开展审理工作。
二、准备材料
1.起诉状：需详细写明原告（若女儿未成年，则由法定代理人代其起诉）和被告（母亲）的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分要明确，比如要求母亲每月支付一定数额的抚养费等。
事实与理由部分要清晰阐述母亲不抚养女儿的具体情形，如长期不支付生活费用、不照顾女儿生活等。
2.证据材料：收集母亲未尽抚养义务的相关证据，比如邻居的证人证言，证明母亲很少看望或照顾女儿；聊天记录中母亲表示不愿抚养女儿的相关内容等。
三、立案
把准备好的材料提交给法院立案庭。
法院会对材料进行审查，若符合立案条件，就会受理并通知缴费。
四、审理与判决
法院会安排开庭审理，双方可以进行举证、质证和辩论。
法院会根据审理情况作出判决，若母亲确实不履行抚养义务，会判决其支付抚养费等。
判决生效后，若母亲仍不履行，可申请法院强制执行。

案情回顾:

小丽未成年，其母亲小静长期不支付生活费用且不照顾小丽生活。小丽的法定代理人小朱决定起诉小静索要抚养费。小朱按规定向小静住所地基层法院提交起诉状及相关证据立案，争议点在于能否依据现有证据证明小静未尽抚养义务。后法院审理并作出判决。

案情分析:

1、管辖法院的确定符合法律规定，若小静有经常居住地，向其经常居住地基层法院起诉，便于司法程序的开展。
2、小朱准备的起诉状应符合规范，明确诉讼请求和事实理由，详细说明小静不抚养小丽的具体情形。
3、证据材料是关键，如邻居证人证言、聊天记录等，能有力支撑小丽一方的诉求。
4、若小静不履行判决，小丽一方可依法申请法院强制执行，以维护自身合法权益。