将孩子的抚养权给他人，常见的方式主要有以下两种：
一、协议变更
（1）父母双方充分协商并达成一致意见。
在现实生活中，孩子的亲生父母如果都认为变更抚养权对孩子的成长更为有利，那么他们可以通过友好协商来解决这一问题。
具体操作时，需要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议要详细且明确地约定抚养权的转移具体情况，例如孩子从何时起由哪一方抚养，同时还要对探视权等相关重要事宜作出清晰的规定。
而且，这份协议必须符合相关的法律规定，是双方真实意愿的体现，不存在任何欺诈、胁迫等情况。
（2）这种变更抚养权的方式相对来说比较简便。
只要双方能够真正达成一致，并且所做出的变更对孩子的成长没有不利影响，那么这样的协议通常就是有效的，双方应当按照协议内容切实履行各自的义务。
二、诉讼变更
（1）当一方不同意变更抚养权时，另一方若坚持变更，就可以向法院提起诉讼，请求法院判决变更抚养权。
在此过程中，提起诉讼的一方需要提供充分且有力的证据，以证明存在法定的变更事由。
（2）法院在接到此类诉讼后，会秉持有利于孩子身心健康和成长的原则，全面、综合地考虑双方的抚养能力、抚养条件等多方面因素，然后依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子由小朱抚养，后因小李经济状况大幅改善，小李提出变更抚养权，小朱不同意。小李遂向法院起诉，主张自己能给孩子更好条件，小朱则称自己一直悉心照顾孩子，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李无法通过协议变更抚养权，因为双方未能协商一致。协议变更需双方充分协商且达成一致，明确约定相关事宜，不存在欺诈、胁迫等情况。
2、小李起诉后，需提供有力证据证明存在法定变更事由，如自身抚养条件改善等。法院会综合考虑双方抚养能力、条件等因素，以有利于孩子身心健康和成长为原则作出判决。