关于双方同意变更抚养权的相关事宜，无需前往法院起诉，通过协议变更的方式即可完成，以下是具体的流程：
1.签订协议：
当双方就抚养权变更这一事宜达成一致意见后，需要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议至关重要，是双方权利和义务的明确体现。
在协议中，要详细且清晰地约定变更后的抚养关系，例如孩子将跟随哪一方生活、居住地点等；对于探视权，也要有具体的安排，如探视的时间、频率、方式等；同时，抚养费的支付问题也不能忽视，需明确支付的金额、支付的周期以及支付的方式等相关事项。
2.公证（非必需）：
虽然法律上并没有强制要求对抚养权变更协议进行公证，但办理公证能够在一定程度上增强该协议的法律效力。
如果双方决定办理公证，可一同前往当地的公证处，按照公证处的相关程序和要求，办理抚养权变更协议的公证手续。
若在后续协议履行的过程中出现争议，比如一方未按照协议约定支付抚养费，或者无故阻碍另一方行使探视权等情况，另一方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
一般而言，管辖法院为被告住所地或者经常居住地的基层人民法院。
法院在接到诉讼后，会依据具体的情况进行全面、细致的审理，并依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李原本就孩子抚养权达成协议，后双方同意变更抚养权并签订书面协议，约定抚养关系、探视权及抚养费等。但之后小李未按协议支付抚养费，小朱要求小李履行协议，小李却称协议未公证无效，双方产生争议。

案情分析:

1、双方签订的抚养权变更协议是有效的，法律并未强制要求公证，协议明确约定了双方权利义务，对双方具有约束力。
2、小李未按协议支付抚养费的行为构成违约，小朱有权向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼，法院会依据协议内容和具体情况进行审理，要求小李履行支付抚养费的义务。