关于抚养权在起诉离婚时的相关问题，具体要点如下：
一、一并提出
在起诉离婚时，通常是可以同时提出抚养权诉求的。
当夫妻双方对于子女抚养权存在分歧时，在向法院递交离婚诉讼请求之际，要一并清晰、明确地提出自己期望获得子女抚养权的主张。
这里需要详细说明相关事实和理由。
比如自身的抚养条件，包括稳定的收入，能为孩子提供良好的生活、教育和医疗环境等。
像有稳定的住所，周边教育资源丰富；自身具备足够的时间和精力照顾孩子，工作时间规律等。
同时，若对方存在不适合抚养的情形，如长期酗酒、赌博，对孩子成长可能造成不良影响，或者有严重的传染性疾病等，也应在诉求中阐述清楚。
二、后续变更
即便在离婚时抚养权已经确定下来，后续若出现法定情形，不直接抚养的一方有权另行起诉要求变更抚养权。
例如，抚养一方患上严重疾病，无法正常照顾孩子的生活和学习；或者抚养一方不尽抚养义务，经常忽视孩子的需求，对孩子的身心健康造成损害等。
总之，在起诉离婚阶段，一旦涉及子女抚养争议，当事人应及时提出抚养权的相关诉求。
法院会综合考虑双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则来作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李起诉离婚，双方对子女抚养权存在分歧。小朱主张自己收入稳定、住所周边教育资源好且工作时间规律，适合抚养孩子，还称小李常酗酒不利孩子成长。离婚后，小李发现小朱患上严重疾病无法照顾孩子，便起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、起诉离婚时，小朱和小李就抚养权有分歧，小朱详细阐述自身抚养条件及小李不利抚养情形，是符合一并提出抚养权诉求的规定的，法院会综合考虑双方情况按有利子女原则判决。
2、离婚后小李因小朱患病无法照顾孩子起诉变更抚养权，符合法定变更情形，法院会审查属实后考虑是否支持小李变更抚养权的诉求。