以下是一些能够证明男方放弃抚养权的具体方法，下面为你详细介绍：
1.书面协议证明：
男方可以出具一份书面声明来表明其自愿放弃对子女的抚养权。
这份协议需要详细且全面，除了要明确写出男方放弃抚养权的真实意愿，还应当包含男方准确的身份信息，例如姓名、身份证号、住址等；同时也要有子女的详细信息，像姓名、出生日期等。
并且，这份协议必须由男方亲自签字，还要清楚地注明签署的具体日期，以此来确保协议的有效性和可追溯性。
2.邮件或短信记录佐证：
当双方通过邮件、短信等电子通讯方式进行交流时，如果男方在其中清晰、明确地表达了放弃抚养权的意思，那么这些记录都可以作为有力的证据。
在这个过程中，一定要注意妥善保留原始信息，不能对其进行删减或修改，以保证信息的真实性和完整性，防止在后续使用时出现证据效力不足的问题。
3.录音录像作为依据：
在双方进行当面谈话时，如果男方明确表示放弃抚养权，此时可以对整个谈话过程进行录音或录像。
不过需要特别注意的是，录音录像的取得方式必须符合法律规定，不能通过非法手段或者侵犯他人隐私的方式来获取，否则该证据可能不会被认可。
4.证人证言辅助证明：
倘若有其他与双方无利害关系的人在场，亲眼目睹了男方放弃抚养权的整个过程，那么这些人的证人证言也可以作为辅助证据。
这些证人应当能够客观、真实地陈述所看到和听到的情况。

案情回顾:

小朱和小丽离婚，在子女抚养权问题上存在争议。小朱称自己放弃抚养权，但小丽表示怀疑。小朱通过书面协议、邮件、当面谈话录音及找证人等方式试图证明自己放弃抚养权，小丽对这些证据的有效性和真实性存疑，双方因此产生纠纷。

案情分析:

1、关于书面协议，若小朱的协议包含其身份、子女信息，且亲自签字注明日期，符合要求则能有效证明其放弃抚养权的意愿。
2、邮件短信记录，只要原始信息完整未删减修改，能清晰体现小朱放弃意思，可作证据。
3、录音录像若取得方式合法，未侵犯隐私，能证实小朱表态，就有证明力。
4、无利害关系证人的客观真实证言，可辅助证明小朱放弃抚养权。