离婚后不付孩子抚养费，通常是不被允许的，具体原因阐述如下：
一、基于法定义务
父母对未成年子女的抚养教育，是一种不可推卸的法定义务。
这种义务深深扎根于家庭和社会的伦理基础之中，其存在的意义在于为子女的成长提供必要的物质和精神支持。
即使夫妻双方因各种原因解除了婚姻关系，这种义务也不会随之消失。
离婚只是改变了夫妻之间的关系，而父母与子女的血缘关系和亲情纽带依然紧密相连。
因此，无论哪一方不直接抚养子女，都仍需对子女承担起抚养的责任。
二、遵循法律规定
我国的相关法律对此有明确规定。
离婚后，若一方负责抚养子女，另一方则应当负担必要的生活费和教育费的一部分或者全部。
具体负担费用的多少以及支付期限的长短，首先由双方进行协商确定；若双方无法达成一致协议，那么就需要由人民法院根据具体情况进行判决。
这一规定确保了子女在父母离婚后，其生活和教育等基本需求能够得到保障。
三、考虑特殊情况
在极少数特殊情况下，但这并不意味着其抚养义务就此终止，一旦其经济状况好转，有了支付能力，就仍需继续履行支付抚养费的义务。
总之，除特殊情况外，离婚后不直接抚养子女的一方必须支付抚养费，以保障子女能够健康、正常地生活和成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养，小李却一直未付抚养费。小朱多次索要无果，双方产生争议，小朱遂将小李诉至法院，要求其支付抚养费，小李则称自己经济困难无力支付。

案情分析:

1、从法定义务角度看，父母对未成年子女抚养教育是法定义务，离婚不改变父母与子女关系，小李不能因离婚就逃避抚养责任。
2、依据法律规定，离婚后不直接抚养子女的一方应负担必要费用，双方应先协商，协商不成由法院判决，小李不能无故拒绝支付。
3、关于特殊情况，小李若主张经济困难，需经法院严格核实，若无此特殊情形，就应支付抚养费。