在没有结婚证的情况下变更抚养权人，需要根据不同情况来妥善处理：
一、非婚生子女的情况
（1）协商一致变更：当双方就抚养权变更事宜达成一致意见时，应当签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议需要详细明确地约定抚养权的归属问题，比如孩子具体由哪一方直接抚养；同时，还要对探视权作出相关安排，例如探视的时间、频率、方式等具体事项。
这样的协议对双方都具有法律约束力，双方都应当严格按照协议内容履行各自的义务。
（2）协商不成起诉：若双方无法通过协商达成一致，那么就可以向法院提起诉讼。
法院在审理此类案件时，会始终遵循子女利益最大化的原则。
在综合考量各种因素后作出判决，这些因素包括双方的抚养能力，比如经济收入是否稳定、能否为孩子提供良好的生活和教育条件等；还会考虑双方的抚养条件，例如居住环境是否安全、舒适等。
例如，一方有稳定的收入来源、良好的居住环境以及充足的时间照顾孩子，那么这一方获得抚养权的可能性就会相对较大。
二、结婚证丢失的情况
这种情况下，可以先到婚姻登记机关补办结婚证。
补办完成后，再按照正常的离婚后变更抚养权程序来办理。
具体方式包括协议变更，即双方再次协商达成一致并签订相关协议；或者通过诉讼变更，由法院根据具体情况作出判决。

案情回顾:

小朱和小李未领结婚证生育一子，后因抚养权变更产生争议。小朱主张协商一致签订变更协议，明确抚养及探视安排；小李则要求起诉变更，认为自己抚养条件更优。此外，小胡和小丽结婚证丢失，也涉及抚养权变更问题，对补办结婚证后变更程序存在分歧。

案情分析:

1、对于小朱和小李非婚生子女情况，若协商一致变更，签订的书面协议对双方有约束力，应按约履行抚养及探视安排。
2、若协商不成起诉，法院会遵循子女利益最大化原则，综合双方抚养能力、条件等因素判决。
3、小胡和小丽结婚证丢失，应先补办结婚证，再按正常程序协议或诉讼变更抚养权。