当在抚养权执行期间遇到对方失踪这种情况，可参考以下解决办法：
一、申请宣告失踪
若对方下落不明满2年，就可以向人民法院申请宣告其失踪。
在现实生活中，当出现这种情况时，需要准备好相关的证明材料，比如对方失踪前的居住信息、与周围人的联系情况等，向法院提出申请。
法院在受理后，会按照法定程序进行审查和公告等一系列工作。
一旦法院宣告失踪，就会指定财产代管人。
这个代管人会从失踪人的财产中支付抚养费等必要费用，从而保障孩子在生活、教育、医疗等各方面的需求，让孩子能正常成长。
二、变更抚养权
可以向法院申请变更抚养权。
由于对方失踪，实际上已经无法履行抚养孩子的义务。
从有利于孩子成长的角度考虑，比如能给孩子提供稳定的生活环境、良好的教育资源等，法院一般会支持变更抚养权的请求，将孩子的抚养权判归己方。
这样能让孩子的生活尽快回到正轨。
三、查找对方下落
可以借助公安机关等相关部门的力量，尽力查找对方的下落。
比如提供对方可能出现的地点、社交关系等线索，配合相关部门的调查工作。
找到对方后，后续的抚养权执行问题就能更顺利地解决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权归小李，但在抚养权执行期间，小李突然失踪。小朱不知该如何保障孩子权益，争议点在于面对小李失踪，小朱应采取何种方式确保孩子抚养费及抚养权问题得到妥善解决。

案情分析:

1、关于申请宣告失踪，若小李下落不明满2年，小朱可准备相关证明材料向法院申请宣告其失踪。法院受理后经审查、公告等程序宣告失踪后，指定财产代管人支付抚养费，保障孩子生活等需求。
2、对于变更抚养权，因小李失踪无法履行抚养义务，从利于孩子成长角度，小朱申请变更抚养权，法院一般会支持，将抚养权判归小朱。
3、查找对方下落方面，小朱可借助公安机关力量，提供线索配合调查，找到小李后，抚养权执行问题能顺利解决。