抚养权变更手续的办理时间会因变更方式的不同而存在差异，下面为您详细介绍：
一、协议变更
若双方能够就抚养权变更这一事宜协商达成一致，便可签订抚养权变更协议。
这种变更方式相对而言较为快捷。
通常情况下，只要双方就协议内容充分沟通、协商并最终达成一致意见，然后在协议上签字，那么主要程序就算完成了，可能只需花费数天时间，甚至在当天就能顺利完成。
不过，为了确保这份协议具有充分的法律效力，双方可以选择前往公证处进行公证。
公证过程需要按照一定的程序和要求进行，包括提交相关材料、公证人员的审核等。
一般来说，公证时间通常在7个工作日左右。
在此期间，公证机构会对协议的合法性、真实性等进行审查，确保协议符合法律规定和公证要求。
二、诉讼变更
要是双方无法通过协商达成一致意见，那么就需要通过诉讼途径来变更抚养权。
一般而言，从向法院立案到案件审结，若适用简易程序，大约需要3个月的时间；若适用普通程序，则需要6个月左右。
但实际情况中，如果案件比较复杂，例如涉及到对双方抚养能力的鉴定、相关事实的调查取证等工作，那么整个诉讼过程所需要的时间可能就会相应延长。
只有等到法院的判决生效之后，抚养权变更手续才算正式完成。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，起初孩子抚养权归小朱。后因工作变动，小朱想变更抚养权给小李。双方先尝试协商，就协议部分条款存争议，协商花费不少时间。后小朱想公证协议，又对公证材料准备存分歧。协商无果后，小朱欲诉讼变更，法院受理。

案情分析:

1、协议变更时，双方就协议条款协商不一致会拖延变更时间。虽最终达成一致签字后主要程序完成，但公证环节因材料等问题也会影响进度，需按程序等待审核。
2、诉讼变更中，若案件复杂，如涉及小朱和小李抚养能力鉴定等，会超出简易或普通程序规定时间，需等判决生效才完成变更手续。