要举证没有尽到抚养义务的人员，可参考以下详细方法：
1.收集证人证言：
可以寻找邻居、亲属、朋友等了解情况的人作为证人。
比如，邻居长期观察到该人员很少回家看望被抚养人，对被抚养人的日常生活需求不闻不问；亲属知晓其在被抚养人面临学习困难、心理问题时，从未给予关心和帮助；朋友也能证实其在被抚养人成长的关键阶段，几乎没有参与过相关重要事务。
这些都能证明该人员长期不关心、不照顾被抚养人的生活、学习、健康等方面的情况。
2.提供相关记录：
医疗记录方面，若被抚养人因缺乏照顾而生病就医，病历、诊断书等记录能清晰反映出无人照料的状况，如多次延误治疗等。
学校记录也很关键。
若涉及子女教育，可查看其是否经常无故缺席学校活动、未参与家长会等，从侧面证明未尽抚养义务。
3.经济方面证据：
若抚养人未按规定提供抚养费，银行转账记录能显示是否有按时、足额的转账；收入证明则可体现其经济状况，判断其是否有能力却不履行经济抚养责任。
4.视听资料：
如录音、录像等，能直接或间接反映抚养人对被抚养人不管不顾的行为，比如在家庭纠纷场景中，抚养人明确表示不愿承担抚养责任等。

案情回顾:

小朱与小李育有一女小静。小静成长过程中，小李长期在外，很少回家。邻居称小李对小静生活不闻不问，小静生病就医多次延误治疗，学校活动小李也常缺席。小朱认为小李未尽抚养义务，欲举证，双方产生争议。

案情分析:

1、证人证言方面，邻居、亲属等了解情况的人，可证实小李长期不关心小静生活、学习等情况，能作为小李未尽抚养义务的证据。
2、相关记录上，小静的医疗记录体现延误治疗状况，学校记录显示小李缺席活动，从侧面证明其未尽抚养责任。
3、经济方面，若银行转账记录显示小李未按时足额给抚养费，且收入证明表明其有能力支付，可认定其未尽经济抚养责任。
4、若有视听资料如录音显示小李明确表示不愿抚养，也是有力证据。