申请变更抚养权的时间通常在3至6个月这个范围左右。
具体的时间长短会因为各地法院的案件量以及审理程序等诸多因素而有所不同。
一般来讲，第一步是要向具有管辖权的法院递交变更抚养权的申请书以及相关的证据。
法院在接收到这些材料之后，会进行细致的审查。
倘若材料完整且符合受理的条件，那么就会安排立案事宜，同时向对方送达相关的法律文书。
接着就进入到审理阶段，在此阶段，法院会积极组织双方进行调解工作。
如果调解未能达成一致意见，那么就会进行判决。
在审理的整个过程当中，很有可能需要对子女自身的意愿以及双方的抚养能力等方面进行深入的调查核实。
这些调查核实的工作会对审理的时间产生一定的影响。
倘若存在比较复杂的情况，又或者是双方之间的争议较大，那么审理的时间就可能会相应地延长。
总之，申请变更抚养权的时间并不是一个固定不变的数值，而是需要根据具体的案件实际情况来进行确定。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱申请变更对孩子的抚养权，向有管辖权的法院递交申请及证据。法院审查立案并送达文书后进入审理，组织调解。争议点在于，小李认为小朱经济不稳定不适合抚养孩子，小朱则称自己能提供良好环境，审理因调查相关情况耗时。

案情分析:

1、不同地区法院案件数量及审理程序存在差异，使得变更抚养权案件的审理时间在3至6个月左右波动，并非固定时长。
2、法院收到申请材料后会先审查，符合条件就立案并送达文书，接着进入审理调解阶段。若双方争议较大，如对抚养能力认定存在分歧等复杂情况，审理时间会相应延长。