一、一般情形下不给抚养费不构成犯罪
在通常情况下，不给孩子抚养费并不会构成犯罪行为。
抚养费是一种为保障未成年人健康成长，由父母或者其他对未成年人负有抚养义务的人所承担的费用。
主要涵盖了未成年人在生活以及教育等多方面的支出。
比如孩子日常生活中的衣食住行开销，以及接受教育所需的学费、书本费等，这些都是抚养费所保障的范畴。
二、不支付抚养费属于民事纠纷及解决方式
当一方不支付抚养费时，这种情况属于民事纠纷的范畴。
此时，抚养孩子的一方可以通过多种方式来解决这个问题。
首先可以尝试与对方进行协商，心平气和地沟通，阐述孩子成长的实际需求，争取让对方自觉支付抚养费。
如果协商不成，还可以寻求相关调解机构的帮助，通过调解来解决纠纷。
若这些方式都无法解决问题，那么抚养孩子的一方可以向人民法院提起诉讼。
法院会根据双方的经济状况、孩子的实际需求等具体情况作出公正的判决，要求支付方履行支付抚养费的义务。
三、特定情况下可能构成犯罪
不过，要是经过法院的判决或者调解后，支付方有足够的支付能力却仍然拒不支付抚养费，并且情节严重的话，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
例如，有些支付方为了逃避执行，会采取隐匿、转移财产等行为，这种有能力执行而拒不执行的严重行为，就会面临刑事处罚。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李一直未支付孩子抚养费。小朱多次讨要，小李仍拒绝支付，小朱无奈起诉。法院判决小李支付抚养费后，小李有支付能力却转移财产继续拒不支付，双方就小李行为是否构成犯罪产生争议。

案情分析:

1、一般情形下，小李最初不支付抚养费不构成犯罪，抚养费是保障未成年人成长的费用，不支付属民事纠纷范畴，小朱可通过协商、调解或诉讼解决。
2、法院判决后，小李有能力支付却转移财产拒不支付，情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，应面临刑事处罚。