关于起诉抚养费能否要求后面的一次性支付，这得根据不同情况具体分析：
一、有条件支持的情况
当支付抚养费的一方具备充足的经济实力，且一次性支付抚养费不会对其正常生活产生重大的不利影响，同时还能确保孩子的合法权益不受侵害时，法院有可能会支持一次性支付后续抚养费的请求。
具体而言，若一方拥有数额庞大的存款，在这种经济状况良好且无后顾之忧的前提下，一次性支付抚养费对其生活不会造成实质性的影响，法院就可能考虑支持这种支付方式。
二、一般情况下的处理方式
通常来说，抚养费是按照一定周期定期给付的，这种方式更契合实际生活以及孩子成长的需求。
毕竟孩子在成长过程中，其生活需求会随着年龄增长、环境变化等因素而发生改变。
例如，孩子年幼时主要是食品、衣物等基本生活开销，到了上学阶段则会增加教育费用等。
如果对方的经济条件不允许一次性支付，
总之，法院会综合多方面因素来判断是否支持一次性支付后续抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子由小朱抚养。小朱向法院起诉要求小李一次性支付后续抚养费，小李则认为应按周期定期给付，双方产生争议。小李经济状况较好，有高额存款且无重大经济负担，但表示一次性支付会影响其投资计划。

案情分析:

1、小李虽有充足经济实力，存款丰厚且无重大经济负担，按相关规定，本可能支持一次性支付。但小李称会影响投资计划，法院需考量此说法合理性，若影响不大，可能支持小朱诉求。
2、考虑到孩子成长需求会变化，若小李能证明一次性支付后，后续孩子出现重大需求变化时无法灵活调整，法院也可能倾向于分期支付。