关于母亲不履行抚养义务的情况，是可以通过起诉来维护权益的。
以下为你详细分析：
一、法律依据
在我国法律体系中，《民法典》对父母与子女的关系有着明确规定。
其中强调，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
抚养孩子并非是一种可有可无的行为，而是父母必须承担的法定义务。
这一义务具有强制性和无条件性，不能因任何个人原因而随意放弃。
例如，无论父母的经济状况、婚姻状况如何变化，都不能免除对未成年子女的抚养责任。
二、起诉条件
当母亲出现不履行抚养孩子义务的行为时，孩子的法定代理人（一般为父亲）就可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
具体来说，不履行抚养义务的行为包括多种情况，如不按时提供孩子生活所需的费用，导致孩子的基本生活得不到保障；或者对孩子的生活疏于照顾，没有尽到应有的监护责任等。
三、诉讼请求
在提起诉讼时，通常可以向法院提出合理的诉讼请求。
法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素进行考量，包括孩子的实际生活需要，像日常饮食、住宿、学习用品等方面的支出；母亲的负担能力，如母亲的收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平等。

案情回顾:

小朱的母亲小丽长期不按时给小朱提供生活费用，导致小朱基本生活难保障，小朱父亲作为法定代理人准备起诉小丽，争议点在于小丽认为自己经济困难可免除抚养义务。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，父母对未成年子女的抚养义务具有强制性和无条件性，小丽不能以经济困难为由随意放弃对小朱的抚养责任。
2、小朱父亲作为法定代理人以小朱名义起诉符合法律规定。小丽不按时提供费用、疏于照顾等行为属于不履行抚养义务。
3、若起诉，可请求法院判令小丽支付涵盖生活费、教育费、医疗费等的抚养费，法院会综合小朱实际生活需要、小丽负担能力及当地生活水平等确定抚养费数额。