后爸在特定情形下，是能够争取继子女抚养权的，以下为你详细分析：
一、形成抚养关系是基础
后爸与继子女之间若形成了事实上的抚养教育关系，这是争取抚养权的重要前提。
同时，后爸还承担着继子女的生活、教育等各项费用，包括购买学习用品、支付学费等。
在这种情况下，后爸在法律层面上对继子女就有了相应的权利和义务，为争取抚养权奠定了基础。
二、亲生父母不适合抚养是关键
当继子女的亲生父母出现不适合抚养孩子的状况时，后爸争取抚养权就有了更充分的理由。
例如，亲生父母患有严重疾病，无法正常照顾孩子的生活；或者存在虐待子女的恶劣行为，给孩子的身心造成极大伤害；又或是不尽抚养义务，对孩子的成长不闻不问。
而此时后爸有稳定的收入和良好的生活环境，具备抚养孩子的能力，并且真心愿意抚养继子女，那么后爸就可以向法院提起变更抚养权的诉讼，请求法院将继子女的抚养权判给自己。
不过，法院在判定抚养权归属时，会全面综合考虑多方面因素。

案情回顾:

小朱与小丽婚后，小丽带与前夫所生子女小静与小朱共同生活。小朱长期照顾小静生活起居、承担费用。后小丽因患严重疾病无法照顾小静，小朱欲争取小静抚养权，小丽虽患病但不同意放弃抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱与小静长期共同生活，关心其起居、承担费用，形成了事实上的抚养教育关系，这为小朱争取抚养权提供了基础。
2、小丽患病无法正常照顾小静，属于不适合抚养孩子的状况。小朱若有稳定收入和良好环境且愿意抚养，可提起变更抚养权诉讼。但法院会综合考虑，如小静年满八周岁，会尊重其意愿。