变更抚养权的流程主要分为协议变更和诉讼变更这两种情况，下面为你详细介绍：
一、协议变更
1.协商并签订协议：
双方需要就抚养权变更事宜进行充分的沟通与协商，达成一致意见后签订抚养权变更协议。
在协议中，要详细明确变更的各项相关事项。
2.公证（可选）：
协议本身是具有法律效力的，但为了避免后续可能出现的纠纷，增强协议的公信力，双方可以选择到公证处进行公证。
经过公证的协议，在法律上的证明力会更强。
二、诉讼变更
1.准备材料与证据：
首先要准备好相关材料，如身份证，用于证明当事人的身份信息；离婚证和离婚协议，明确之前的婚姻状况和抚养安排；子女出生证明，证明与子女的关系等。
同时，要积极收集能证明对方不适合继续抚养孩子的有力证据，例如对方存在虐待孩子的行为，包括身体上的伤害、精神上的折磨等；或者对方患有严重疾病，可能影响对孩子的照顾和抚养等。
2.提起诉讼：
向有管辖权的法院提起变更抚养权诉讼。
法院受理后，会根据具体情况进行全面审理。
3.法院判决：
法院会判断是否符合变更抚养权的法定情形，如与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为等。
若审理后认为符合变更条件，便会依法作出判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后小李认为小朱工作繁忙无暇照顾孩子，提出变更抚养权，小朱不同意，双方就抚养权变更产生争议。小李先尝试与小朱协商，协商不成后，小李决定通过诉讼变更抚养权。

案情分析:

1、协议变更方面，小朱和小李未能就抚养权变更协商一致并签订协议，也就无法通过协议方式和平变更抚养权。
2、诉讼变更方面，小李需准备好相关材料如身份证、离婚证等，还需收集小朱不适合抚养孩子的证据，向法院提起诉讼。法院会根据提交的证据及法定情形判断是否支持小李变更抚养权的诉求。