抚养权判定后，抚养义务的执行涉及多个重要方面，具体如下：
一、直接抚养方的义务
直接抚养方承担着保障子女生活、教育、医疗等基本需求的重要责任。
在生活方面，要为子女提供稳定且适宜的居住场所，确保居住环境安全、舒适，满足子女日常生活所需。
教育方面，需积极安排子女正常入学，关注其学习情况，配合学校教育，为子女的学业发展创造良好条件。
医疗方面，当子女生病或需要健康检查时，要及时带其就医并承担相应费用。
同时，直接抚养方还需积极配合非直接抚养方行使探视权。
按照双方约定或法院判决，为非直接抚养方探视子女提供便利条件，不得无故阻挠或设置障碍。
二、非直接抚养方的义务与权利
非直接抚养方需严格按照判决支付抚养费。
支付方式一般有定期给付（如按月、按季等）和一次性给付两种。
若出现特殊情况，如自身经济状况发生重大变化或子女实际需求明显增加等，需要变更抚养费数额时，可先与直接抚养方进行友好协商，协商不成则可通过诉讼途径解决。
非直接抚养方享有探视权，应在规定的时间、方式下探视子女。
探视过程中，要尊重子女意愿，不得干扰子女的正常生活和直接抚养方的生活秩序。
若一方不履行抚养义务，另一方可以向法院申请强制执行。
法院会采取查询、冻结、扣划财产等多种措施，以保障抚养义务的有效执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判定孩子由小朱直接抚养，小李支付抚养费并享有探视权。但小李常拖欠抚养费，且探视时干扰小朱生活；小朱也有时阻挠小李探视，引发双方关于抚养义务执行的争议。

案情分析:

1、小朱作为直接抚养方，应保障孩子生活、教育、医疗等需求，为小李探视提供便利，无故阻挠探视是不当的。
2、小李作为非直接抚养方，需按判决支付抚养费，拖欠行为违反义务。探视时应尊重相关安排，不得干扰他人生活。
3、若一方不履行义务，另一方有权申请法院强制执行，法院会采取相应措施保障抚养义务执行。