抚养权官司在某些情况下是可能会有二审的，下面为你详细分析：
一、一审判决后上诉情况
在抚养权纠纷的一审诉讼过程中，法院会全面考量双方提交的各种证据，包括但不限于双方的经济状况、居住环境、与孩子的感情亲疏等，同时结合庭审时双方的陈述、辩论等实际情况，最终作出判决。
然而，有时候当事人会觉得一审判决并不符合实际情况，在这种情况下，当事人有权在规定的上诉期限内，也就是通常从判决书送达之日起的15日内，向上一级人民法院提起上诉，由此启动二审程序。
二、二审法院的审理过程
二审法院接到上诉后，会对一审判决展开全面且细致的审查。
一方面，会核实一审法院对事实的认定是否清晰准确，是否有遗漏重要事实的情况；另一方面，检查法律适用是否正确，是否符合相关法律法规的具体要求；同时，还会关注审判程序是否严格按照法律规定进行，有无程序违法的问题。
根据审查的结果，二审法院会做出不同的处理。
如果认为一审判决事实清楚、法律适用正确、程序合法，就会维持原判；要是发现存在法律适用错误等问题，可能会依法改判；若认为一审程序存在严重违法等情况，可能会将案件发回重审。
所以，当当事人对抚养权官司的一审结果不满意并依法上诉时，案件就会进入二审程序。

案情回顾:

小朱和小李因抚养权纠纷诉至法院，一审中法院综合各种证据及庭审情况作出判决。小朱认为一审法院对其经济收入情况核实不准，且法律适用有误，在判决书送达15日内向上级法院提起上诉，引发二审程序，二审法院对一审判决展开审查。

案情分析:

1、小朱主张一审法院事实认定偏差，关于经济收入情况核实问题，若小朱能提供新的有效证据证明真实收入，二审法院会重视并重新考量。
2、对于法律适用错误的主张，二审法院会严格审查一审判决依据的法律条款，若确实存在理解和运用不当，会根据法律规定依法改判或发回重审。
3、二审法院还会关注一审审判程序是否合法，若存在程序违法问题，将根据具体情况决定是否发回重审。