非婚生子女男方在特定情况下有权争取抚养权，下面为您详细解析：
一、法律地位平等
在我国的法律体系中，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，这一规定是对非婚生子女权益的重要保障。
任何人都不能对非婚生子女加以危害或歧视，无论是在生活保障、教育权利还是抚养权的争取上，非婚生子女的父母所拥有的权利和婚生子女父母是完全相同的。
二、抚养权判定原则
1.对于两周岁以下的子女，一般情况下会随母方生活。
这是考虑到这个阶段的孩子更需要母亲的照顾。
但如果母方存在一些不适宜抚养孩子的情形，例如患有严重疾病无法照顾孩子，或者有吸毒、赌博等不良嗜好，可能影响孩子身心健康，那么孩子就可随父方生活。
2.两周岁以上的子女，法院在判定抚养权归属时，会全面综合考虑双方的抚养能力和抚养条件等多方面因素，始终遵循最有利于未成年子女的原则。
例如，男方的经济收入是否稳定，能否为孩子提供良好的生活和教育条件；生活环境是否安全、健康，有利于孩子成长；是否有不良嗜好等，这些都会对抚养权的归属产生影响。
三、特殊情况
当子女已满八周岁时，应当尊重其真实意愿。
男方若要争取抚养权，就需要充分向法院证明自己能够为孩子提供稳定、健康、有利于成长的环境。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子。孩子两周岁后，双方因抚养权产生争议。小朱经济稳定，但有偶尔饮酒习惯；小丽收入一般，却称孩子从小依赖自己。孩子八周岁时表示愿随小朱生活，小朱遂向法院争取抚养权。

案情分析:

1、非婚生子女与婚生子女法律地位平等，小朱有权争取抚养权，不能因其非婚生身份而被歧视。
2、孩子两周岁后，法院应综合考虑双方抚养能力和条件。小朱经济稳定是优势，但饮酒习惯可能影响判定；小丽虽收入一般，但孩子依赖她也是考量因素。
3、孩子已满八周岁，其真实意愿应被尊重，小朱需证明自己能提供利于孩子成长的环境。