如果一方不肯支付抚养费，想要通过起诉来解决问题，可按以下步骤进行：
一、确定管辖法院
一般来说，需要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
被告住所地通常是其户籍所在地，而经常居住地则是指被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
明确管辖法院是起诉的首要环节，这确保了案件能在合适的司法管辖范围内得到处理。
二、准备材料
起诉状：要详细写明原告和被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分需明确要求对方支付抚养费的具体金额，事实与理由部分要清晰阐述对方不肯支付抚养费的具体情况，如从何时开始未支付等。
证据材料：例如离婚协议书（其中明确约定了抚养费支付的相关内容）、法院判决书（涉及抚养费判决的具体条款）、孩子日常生活费用的支出凭证，像学费发票、医疗费用单据等，以此证明对方有支付抚养费的义务以及孩子的实际生活需求。
三、立案
把准备好的材料提交给法院立案庭。
法院在收到材料后，会进行审查，判断是否符合立案条件。
如果符合，法院会予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费用。
四、审理与判决
法院会安排开庭审理，在庭审过程中，双方可以陈述自己的观点，并进行举证质证。
最后，法院会根据审理的具体情况作出判决。
若对方在判决后仍然不支付抚养费，当事人可向法院申请强制执行，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李不肯支付孩子抚养费。小朱欲起诉，却不知向哪个法院起诉，且不清楚准备哪些材料。小朱自行选择了一个法院起诉，但该法院认为自身无管辖权，小朱又因材料准备不充分被驳回立案申请，引发争议。

案情分析:

1、关于管辖法院，应向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼，小朱未准确确定有管辖权的法院，导致前期起诉出现问题。
2、准备材料方面，起诉状要明确双方信息、诉讼请求和事实理由，证据材料要充分，小朱前期准备不足，应按要求准备齐全相关材料后再行起诉。
3、立案时法院会审查，符合条件才受理，小朱需重视前期准备工作。
4、若判决后小李仍不支付，小朱可申请强制执行。