孩子满月时父母若选择离婚，在一般情况下，孩子的抚养权是归母亲的。
以下为你详细阐述相关法律依据及具体分析：
1.法律明确规定：
依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，离婚后，对于不满两周岁的子女，是以由母亲直接抚养作为原则的。
孩子刚满月，尚处于极其幼小、需要悉心照料的阶段，显然是不满两周岁的。
从法律所确定的这一原则来看，抚养权通常应归属于母亲。
这是因为在孩子幼小的时候，母亲往往能给予其更贴心、细致的照顾，
2.存在特殊情况：
不过，倘若母亲存在一些特定情形，而父亲请求直接抚养孩子，且符合相关条件时，人民法院是会予以支持的。
具体情形如下：
母亲患有久治不愈的传染性疾病，像某些严重的传染病，或者患有其他严重疾病，使得子女与其共同生活可能会对孩子的健康产生不良影响，这种情况下孩子可能不宜与母亲共同生活。
母亲虽有抚养孩子的条件，但却不尽抚养义务，
因其他一些客观原因，例如母亲的生活环境极为不稳定等，导致子女确实不适合随母亲生活。
总体而言，孩子满月时父母离婚，抚养权一般归母亲，除非母亲存在上述这些不适合抚养孩子的特殊情形。

案情回顾:

小朱和小李在孩子满月时选择离婚，双方就孩子抚养权产生争议。小朱主张自己抚养孩子，小李则认为应按法律规定由母亲抚养。小朱称小李生活环境不稳定，不适合抚养孩子，小李反驳自己能照顾好孩子。

案情分析:

1、依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，不满两周岁的子女以由母亲直接抚养为原则。孩子刚满月不满两周岁，一般抚养权应归小李，因母亲在哺乳等方面有天然优势，利于孩子成长。
2、若小朱能证明小李存在如患有久治不愈的传染性疾病、不尽抚养义务或生活环境不稳定等特殊情形，且小朱请求直接抚养孩子，法院可能会支持小朱的诉求。