当遇到对方拒绝支付抚养费的情况时，是可以通过打官司起诉来维护自身和孩子权益的。
下面为你详细阐述相关内容：
一、法律依据
我国《民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的重要义务。
这意味着父母双方都需要为孩子的成长提供必要的支持和保障。
对于不直接抚养子女的一方来说，负担部分或者全部抚养费是其应尽的责任。
若这一方拒绝支付抚养费，那么直接抚养子女的一方就拥有向法院提起诉讼的权利，要求对方履行支付抚养费的义务。
这一法律规定，为维护子女的合法权益提供了坚实的法律支撑。
二、起诉流程
1.准备材料：
需要精心准备各类材料。
首先是起诉状，要清晰写明双方的身份信息，包括姓名、住址、联系方式等；明确诉讼请求，此外，还需准备子女出生证明，以证明亲子关系；若存在离婚协议或判决书，也要一并准备好，作为相关证据材料。
2.提交材料：
将准备好的起诉状和证据材料，提交给有管辖权的法院，通常是被告住所地的法院。
3.等待审理与执行：
法院受理后，会按照程序安排开庭审理。
在审理过程中，会依据双方的陈述和提供的证据作出公正的判决。
若对方在判决后仍然不履行支付抚养费的义务，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行，以保障自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付孩子的抚养费。小朱多次索要无果，争议点在于小李认为自己经济困难无力支付，小朱则认为小李有支付能力却故意拖欠，于是小朱决定起诉小李要求其支付抚养费。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，父母对未成年子女有抚养义务，小李作为不直接抚养孩子的一方，有责任负担抚养费，其以经济困难为由拒绝支付缺乏合理依据。
2、小朱起诉时按流程准备了起诉状、子女出生证明、离婚协议等材料，提交给有管辖权的法院。若小李在判决后仍不支付，小朱可申请强制执行。