在特定情况下，男方是可以起诉的，以下为你详细分析：
一、关于变更抚养权
根据我国相关法律的明确规定，当一方要求变更子女抚养关系时，需要满足一定的法定情形。
例如，抚养孩子的一方如果不尽抚养义务，像长期不照顾孩子的日常生活起居，不关注孩子的身心健康发展；或者存在虐待子女的行为，对孩子的身体或心理造成伤害等情况，另一方就有权向法院起诉，请求变更抚养权。
在女方未管孩子的这种情形下，男方可以依据相关法律规定，向法院提起变更抚养权之诉。
法院在受理此类案件后，会进行全面细致的调查和审理。
如果法院经过审查，认定女方确实存在未尽抚养义务的事实，那么从维护孩子的最大利益出发，法院很可能会支持男方的诉求，将抚养权判归男方。
二、关于要求履行抚养义务
男方还可以通过起诉的方式，要求女方履行其应尽的抚养义务。
抚养孩子是父母双方的法定义务，这是不可推卸的责任。
女方不能仅仅因为拥有抚养权，就对孩子的成长和发展不闻不问。
具体而言，男方可以要求女方支付孩子必要的抚养费，以保障孩子在生活、教育、医疗等方面的基本需求。
同时，也可以要求女方在日常生活中关心照顾孩子，参与孩子的教育过程等。
总之，男方可以借助法律途径，切实维护孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，孩子抚养权归小丽，但小丽长期不管孩子日常生活，对孩子身心健康发展也不关注。小朱想变更抚养权并要求小丽履行抚养义务，双方因此产生争议，小朱遂向法院起诉。

案情分析:

1、关于变更抚养权方面，小丽作为抚养方未尽抚养义务，小朱有权起诉请求变更。法院会全面审理，若认定小丽确实存在问题，从孩子最大利益出发，可能支持小朱变更抚养权诉求。
2、关于要求履行抚养义务方面，抚养孩子是父母法定义务，小朱可以要求小丽支付抚养费保障孩子基本需求，也可要求她关心照顾孩子、参与教育过程等，以维护孩子合法权益。