在父亲不幸去世的情况下，孩子抚养权的归属问题需要依据不同的具体情形来进行判断，下面为你详细说明：
1.母亲在世且有抚养能力：
通常情况下，孩子的抚养权会归母亲所有。
父母作为孩子的法定监护人，对孩子的成长和教育负有重要责任。
当父亲去世后，母亲作为健在的一方，如果她具备抚养孩子的条件，
2.母亲不适宜抚养：
若母亲存在一些不利于孩子身心健康的情形，例如患有严重的疾病，可能无法全身心地照顾孩子；或者存在虐待子女的行为，对孩子的身体和心理造成伤害等。
在这种情况下，其他有抚养能力的近亲属，如祖父母、外祖父母等，可以向法院提出申请，请求获得孩子的抚养权。
法院在进行裁决时，会全面综合地考虑各方的抚养条件，
总之，无论抚养权最终归属于谁，其核心都是为了切实保障孩子的合法权益，让孩子能够健康快乐地成长。

案情回顾:

小朱的父亲不幸去世，母亲小李在世且有抚养能力，但小朱的祖父母小胡和小丽认为小李工作繁忙，无法全身心照顾小朱，主张小朱抚养权应归他们，双方产生争议。

案情分析:

1、小李在世且有抚养能力，从法律和情理看，抚养权通常应归小李。她有稳定收入，能提供良好生活环境，自身身心健康，能给予小朱关爱和教育。
2、小胡和小丽主张小李工作忙，但这并非法定的不适宜抚养情形。若他们无证据证明小李存在不利于小朱身心健康的情况，法院一般会将抚养权判给小李。