孩子抚养权的归属在特定情况下需要分不同情形来具体讨论：
一、母亲健在时
当父亲去世后，在母亲健在的情况下，通常孩子的抚养权会归母亲所有。
这是因为父母作为孩子的法定监护人，对孩子的成长和发展负有重要责任。
母亲作为孩子的直系亲属，与孩子有着天然的情感联系。
而且只要母亲具备抚养孩子的能力，无论是从经济上能够保障孩子的生活需求，还是从情感上能够给予孩子关爱和照顾，她都自然地承担起抚养孩子的责任。
例如，母亲有稳定的收入，能够为孩子提供良好的生活和教育条件等。
二、母亲不适宜抚养时
若母亲存在一些特殊情况，导致她不适合抚养孩子，又或者母亲出于某些原因主动放弃抚养权，在这些情况下，可由其他有抚养能力和抚养意愿的近亲属抚养孩子，像孩子的祖父母、外祖父母等，他们往往也会疼爱孩子，尽力为孩子创造良好的成长环境。
三、确定抚养人程序
一般来说，首先会由相关亲属进行协商，大家共同商讨并确定孩子的抚养人。
如果协商无法达成一致意见，那么就可以通过向人民法院提起诉讼的方式来解决。
法院会根据最有利于孩子成长的原则，全面综合地考虑各方的具体情况，
案情回顾:

小朱和小李育有一子小胡。后小朱不幸去世，小李健在且有稳定收入，但小胡的祖父母认为小李工作忙碌无暇照顾孩子，主张自己获得抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、小李健在且有稳定收入，能保障孩子生活和教育需求，从法律角度，通常抚养权应归小李。父母是孩子法定监护人，母亲与孩子有天然情感联系，具备抚养能力时应承担抚养责任。
2、小胡祖父母主张小李工作忙无暇照顾，但这并非法定的母亲不适宜抚养的情形。若没有母亲不适宜抚养的特殊情况，如严重疾病、精神障碍或主动放弃抚养权等，抚养权应优先归母亲。
3、若协商不成可诉讼，法院会依最有利于孩子成长原则，综合各方情况判决，一般情况下会判抚养权归小李。