不付抚养费可能带来一系列后果，具体如下：
一、民事责任方面
被起诉及强制执行：抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
当一方拒绝支付抚养费时，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
法院在经过审理后会依法作出判决。
若判决生效后，不支付抚养费的一方仍然拒不履行支付义务，那么另一方就可以向法院申请强制执行。
法院会采取多种强制执行措施，
信用受损：不支付抚养费且拒不执行法院判决的，可能会进入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，在日常生活的诸多方面都会受到限制。
例如，在出行方面，无法乘坐飞机、高铁的一等座及以上座位；在贷款方面，银行可能会拒绝为其提供贷款；在高消费方面，不能入住星级酒店、购买奢侈品等。
二、刑事责任方面
如果当事人有能力执行法院的判决、裁定，但却拒不执行，并且情节严重的，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
按照《刑法》的相关规定，犯此罪的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；要是情节特别严重的，会处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总之，不付抚养费不仅要承担民事责任，严重时还可能面临刑事处罚，父母应依法履行抚养义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱起诉后，法院判决小李支付，但其仍拒不履行。小朱申请强制执行，小李依旧不付，还存在高消费行为，引发双方争议，是否会面临更严重处罚成焦点。

案情分析:

1、从民事责任看，小李拒绝支付抚养费，小朱起诉后法院判决生效，小李仍不履行，法院可采取查询、冻结等强制执行措施，保障孩子权益。
2、信用方面，小李拒不执行判决可能进入失信名单，出行、贷款、高消费等都会受限。
3、刑事责任上，若小李有能力执行却拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。