变更抚养权有以下几种相对快速的方式，具体如下：
1.协议变更：
这种方式最为快捷。
在现实生活中，当父母双方经过充分沟通和协商，就抚养权变更这一事项达成一致意见时，便可以采用此方式。
双方需要签订一份书面的抚养权变更协议，在协议中要详细且明确地约定好抚养权的归属问题，例如孩子跟随哪一方生活；同时，也要对探视权等相关事宜作出具体的安排，像探视的时间、地点、频率等。
协议签订完成后，双方就应当按照约定切实履行各自的义务。
一般来说，这种协议无需经过法院或者其他部门的审批。
不过，为了增强该协议的法律效力，建议双方前往公证机构进行公证。
经过公证的协议，在法律上更具权威性和保障力。
2.诉讼变更：
当双方无法通过协商达成一致时，就需要向法院提起变更抚养权的诉讼。
在诉讼过程中，提起诉讼的一方需要提供充分的证据，以证明存在法定的变更情形。
例如，与子女共同生活的一方患上了严重的疾病，或者因为伤残而失去了继续抚养子女的能力；又或者存在不尽抚养义务的情况，甚至有虐待子女的恶劣行为等。
法院在接到诉讼后，会根据具体的情况进行全面、细致的审查和判断，最终作出是否变更抚养权的判决。
因此，在提起诉讼前，充分准备好相关证据，对于加快诉讼进程、争取尽快获得有利判决是非常有帮助的。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子抚养权归小朱，后小李想变更抚养权。双方先尝试协商，小朱起初同意但后来反悔，协议变更无法达成。小李遂向法院起诉，主张小朱存在不尽抚养义务情况，要求变更抚养权，小朱则辩称自己尽到责任，双方争议较大。

案情分析:

1、对于协议变更，双方虽起初有协商意向，但未最终达成一致并签订有效协议，所以无法通过协议变更抚养权。
2、关于诉讼变更，小李主张小朱不尽抚养义务，需提供相应证据支持。法院会审查证据，若能证实小朱存在法定变更情形，可能判决变更抚养权；若证据不足，可能维持原抚养权归属。