关于抚养费支付问题，如果对方不履行义务，是可以通过起诉来维护自身权益的。
以下为你做详细阐述：
一、法律依据明晰
我国《民法典》有明确规定，在夫妻双方离婚后，不直接抚养子女的那一方，有责任负担子女部分或者全部的抚养费。
这是基于保障子女正常生活、教育等需求的重要法律设定。
当这一方不按照规定履行支付抚养费的义务时，直接抚养子女的一方就具备了向法院提起诉讼的权利，通过法律途径要求对方支付相应的抚养费，以确保子女的生活和成长不受影响。
二、起诉流程详解
首先，要精心准备起诉状。
在起诉状中，需要清晰地写明双方的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确提出诉讼请求，
其次，要注意收集相关证据。
例如，若离婚时有关于抚养费的约定，那么离婚协议就是重要证据；另外，还需收集对方未支付抚养费的相关记录，如聊天记录、短信记录等。
最后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据，之后耐心等待法院受理和审理。
三、执行问题说明
若法院经过审理后判决对方支付抚养费，而对方依旧不履行义务，那么直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
法院有权对其财产进行查封、扣押、冻结等操作，以保障抚养费的顺利执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但一直未履行义务。小朱多次催讨无果，决定起诉小李要求其支付拖欠抚养费及明确后续支付方式，双方就抚养费支付问题产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，小李作为不直接抚养子女的一方，有责任负担子女抚养费，其不支付行为违反法律规定。
2、小朱起诉时应准备好起诉状，写明双方身份信息、诉讼请求及事实理由，像小李拖欠抚养费的具体情况等。
3、小朱需收集相关证据，如离婚协议、聊天记录等，以支撑自己的诉求。若法院判决后小李仍不履行，小朱可申请强制执行。