离婚十年后，抚养费是存在增加可能性的，以下为你详细分析：
一、法律依据
相关法律明确规定，在一定情形下，子女要求增加抚育费，且父或母具备给付能力时，应当予以支持。
这一规定旨在保障子女在成长过程中，其生活、教育、医疗等方面的需求能得到合理满足，确保其健康成长。
二、具体情形
1.生活成本变化：当原定抚育费数额无法维持当地实际生活水平时，抚养费可能需要增加。
例如，随着当地经济的快速发展，物价普遍上涨，生活成本大幅提高。
像住房租金、食品价格等不断攀升，原来确定的抚养费已难以保障孩子正常的衣食住行等基本生活需求。
2.子女特殊需求：若子女因患病、上学等原因，实际需求超出原定数额，也应增加抚养费。
3.其他正当理由：除上述常见情况外，若存在其他合理且正当的理由，同样可以考虑增加抚养费。
三、操作方式
若出现符合增加抚养费的情形，直接抚养孩子的一方可先尝试与另一方友好协商，就增加抚养费的数额、支付方式等达成一致意见。
若协商无法达成共识，可向法院提起诉讼，由法院根据双方的经济状况、孩子的实际需求等实际情况进行公正判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚十年，当初约定了抚养费数额。如今孩子小静因患病需长期昂贵治疗，生活和医疗支出大增，小朱认为原定抚养费已无法满足需求，要求小李增加抚养费，小李却以当初有约定为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、从生活成本变化角度看，小静患病带来高额医疗支出，原抚养费难以保障其正常生活和医疗需求，若小李有给付能力，应适当增加抚养费。
2、基于子女特殊需求方面，小静患病属于特殊情况，实际需求超出原定数额，为保障孩子健康成长，小李具备给付能力时应增加抚养费。
3、从操作方式来说，小朱先与小李协商，协商不成可向法院起诉，由法院综合双方经济状况及孩子实际需求公正判决。