关于未婚生育孩子的抚养权归属问题，通常遵循以下原则来确定：
一、不满两周岁子女的抚养权
一般来说，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
这是因为在这个阶段，孩子通常更需要母亲的悉心照料。
然而，若母亲存在不适宜抚养孩子的情形，在这些情况下，如果父亲请求直接抚养孩子，人民法院经过审查核实后，应当予以支持。
二、已满两周岁子女的抚养权
当子女已满两周岁时，若父母双方对抚养问题无法达成协议，那么就需要由人民法院来判决。
法院在判决时，会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行。
具体会考量诸多因素，例如双方的经济状况，经济条件好的一方可能为孩子提供更优质的生活和教育资源；生活环境是否稳定、安全；以及与子女之间的感情深浅等。
三、已满八周岁子女的抚养权
对于已满八周岁的子女，应当尊重其真实意愿。
因为这个阶段的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们对自己跟随哪一方生活可能有自己的想法。
需要强调的是，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母双方都有抚养教育的义务。
不直接抚养孩子的一方应当负担部分或者全部抚养费，以保障孩子的正常生活和成长。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子。孩子不满两周岁时，小朱想争取抚养权，但她患有严重疾病。孩子满两周岁后，双方对抚养权仍有争议，小朱经济条件较好，小李生活环境更稳定。孩子满八周岁后，对于跟谁生活有了自己的想法。

案情分析:

1、孩子不满两周岁时，虽一般由母亲直接抚养，但小朱患有严重疾病，若小李请求直接抚养，法院经审查核实后应支持小李。
2、孩子满两周岁后，双方无法达成协议，法院会综合考量双方经济状况、生活环境等因素，按最有利于孩子原则判决。
3、孩子满八周岁后，应尊重其真实意愿来确定抚养权归属。