通常来讲，两周岁以下的孩子，大多会跟随母亲生活。
不过，当母亲出现以下情形时，孩子则可以跟随父亲生活：
其一，母亲患有那种长期治疗却始终无法痊愈的传染性疾病，或者其他严重的疾病，这种情况下孩子不宜与母亲共同生活。
其二，母亲具备抚养孩子的条件却不尽抚养义务，而父亲要求孩子跟随自己生活。
其三，由于其他一些原因，孩子确实无法跟随母亲生活。
另外，如果父母双方协商一致，决定让两周岁以下的子女跟随父亲生活，并且这种情况对孩子的健康成长没有不利影响，那么法院是可以准许的。
除此之外，法院在判决抚养权归属时，还会全面地考虑父母双方的抚养能力以及抚养条件等诸多因素，始终以最有利于孩子的健康成长为根本原则。
总之，在处理一岁多孩子离婚时的抚养权问题时，必须依据具体的实际情况进行细致的分析和准确的判断，只有这样才能切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，一岁多的孩子抚养权存在争议。小朱是母亲，但她患有长期未治愈的传染性疾病。小李作为父亲，要求孩子跟随自己生活。小朱则认为自己也有抚养权利，双方僵持不下，最终诉至法院。

案情分析:

1、小朱患有长期未治愈的传染性疾病，根据相关规定，这种情况下孩子不宜与母亲共同生活，从孩子健康角度考虑，小李获得抚养权有一定合理性。
2、法院在判决时会综合考虑双方抚养能力和条件等因素，虽小朱是母亲，但因其疾病因素，可能不利于孩子成长，小李若抚养条件合适，更有利于孩子健康成长，法院可能会支持小李的诉求。