离婚之后，要是其中一方停止供应抚养费，那他就得承担相应的法律责任。
在法律层面上，没有直接抚养子女的那一方，有着按时并且足额支付抚养费的法定责任。
一旦出现断供这种行为，那就属于违约。
另一方可以通过向法院提起诉讼的方式，要求违约方继续履行支付抚养费的义务，同时还要支付之前拖欠的抚养费以及逾期产生的利息。
而且，法院会根据具体的实际情况，对断供的那一方采取强制执行的措施。
要是断供的那一方存在着恶意逃避支付抚养费的行为，并且情节特别严重的话，那很可能就会构成刑事犯罪。
到时候，他就需要面临罚款、被拘留等处罚，情况严重的话，甚至还会被判处刑罚。
总之，离婚之后，双方都应该严格按照法律规定去履行抚养子女的义务，千万不要因为一时的疏忽或者恶意而断供，否则就得承担严重的法律后果。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李负责抚养孩子，小朱应定期支付抚养费。但一段时间后，小朱无故停止供应抚养费，小李多次催告无果，双方就抚养费支付问题产生争议。

案情分析:

1、小朱作为未直接抚养子女的一方，有法定责任按时足额支付抚养费，其断供行为构成违约。
2、小李有权向法院提起诉讼，要求小朱继续履行支付义务，补缴拖欠费用及逾期利息。
3、法院可根据实际情况对小朱采取强制执行措施，如冻结账户、扣押财产等。
4、若小朱恶意逃避且情节严重，可能构成刑事犯罪，面临罚款、拘留甚至刑罚。