通常来讲，法院作出的抚养权判决具备法定的效力。
一旦一方拒不履行该判决，另一方就有权向法院提出申请，要求进行强制执行。
同时，自身也可以主动向法院提起诉讼，以此来追究对方拒不履行的法律责任。
在这种情况下，可以要求对方按时支付抚养费，并且对因对方拒不履行而给自己造成的损失进行赔偿等。
法院会依据具体的实际情况，采取一系列相应的执行措施。
倘若对方存在恶意逃避履行判决等不良行为，那么就有可能构成刑事犯罪，例如拒不执行判决、裁定罪。
在整个追究责任的过程中，一定要妥善保留好相关的证据，像判决书以及能够证明对方拒不履行的各种证据等，这些证据将有力地支持自己的诉求，确保自身的合法权益能够得到有效的维护。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决孩子抚养权归小朱，小李需定期支付抚养费。但小李拒不履行判决，长期不支付抚养费。小朱向法院申请强制执行，并要求小李赔偿损失，争议点在于小李认为自己经济困难无力支付。

案情分析:

1、法院作出的抚养权判决具有法定效力，小李拒不履行，小朱有权申请强制执行，要求小李按时支付抚养费。
2、小朱可追究小李拒不履行的法律责任，对于因小李不履行造成的损失，有权要求赔偿。
3、法院会根据实际情况采取执行措施，如冻结财产、限制高消费、拘留等。
4、若小李恶意逃避履行，可能构成拒不执行判决、裁定罪。小朱应保留好判决书及小李拒不履行的相关证据。