关于2岁之后孩子父亲争夺抚养权的相关问题，以下是具体的处理方式：
一、协商解决
当孩子父亲想要争夺2岁之后孩子的抚养权时，父母双方首先可以尝试自行协商解决。
在协商过程中，需要全面且细致地讨论孩子抚养权归属、探视权以及抚养费等一系列相关事宜。
协商达成一致意见后，应当签订书面协议，以确保双方的权益和责任都能得到明确的界定。
二、诉讼解决
若双方无法通过协商达成一致，父亲可以向法院提起抚养权变更诉讼。
法院在进行判决时，会综合多方面因素慎重考虑。
1.双方的抚养能力和抚养条件：包括经济收入是否稳定、居住环境是否适宜孩子生活等。
例如，一方有稳定且较高的收入，能够为孩子提供良好的生活和教育条件，这在判决中可能会是一个重要考量因素。
2.孩子的生活环境及与父母双方的感情状况：孩子长期生活的环境以及与父母各自的感情亲疏程度等都会影响判决结果。
3.一方是否存在不利于孩子身心健康成长的情形：
通常情况下，法院会倾向于将抚养权判给更有利于孩子健康成长的一方。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子由小丽抚养。孩子2岁后，小朱想争夺抚养权，双方先协商，在探视权和抚养费支付周期等问题上存在争议，未能达成一致。随后小朱向法院提起抚养权变更诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，双方对探视权和抚养费支付周期有分歧，未能达成书面协议。说明双方在保障孩子权益及自身权益平衡上缺乏共识，未能充分考虑孩子成长需求。
2、诉讼阶段，法院会考量双方抚养能力和条件，若小朱经济收入稳定且居住环境好，可能成为有利因素。
3、孩子生活环境及感情状况也很关键，若孩子与小丽感情深厚且生活环境稳定，小丽会有优势。
4、若一方存在不利于孩子身心健康情形，如小丽患有严重疾病，小朱获抚养权可能性增大。