在一般情形下，想要通过起诉来达到不付抚养费的目的，通常是很难获得法院支持的。
不过，若存在特殊的法定情形，则另当别论，下面来具体分析一下：
一、抚养义务具有法定性
父母对未成年子女承担着抚养教育的法定义务，这是基于亲子关系而天然存在的。
对于不直接抚养子女的一方来说，支付抚养费是履行自身抚养责任的重要方式。
毕竟，子女在成长过程中，需要一定的经济支持来保障其正常的生活、接受良好的教育以及维持身心健康发展。
例如，子女的日常生活开销、学习费用等都需要相应的资金支持，而抚养费就是为这些需求提供保障。
二、特殊情形下抚养费或可减免
若支付抚养费的一方确实面临经济困难，收入水平极低，连自身的基本生活都难以维持，又或者因意外事故等原因丧失了劳动能力，从而没有了收入来源。
在这些情况下，若经过与直接抚养子女的一方协商并达成一致意见，或者存在诸如子女已经独立生活，并且自身具备足够的经济能力等其他特殊情况，法院可能会根据实际情况，酌情考虑减免抚养费。
但需要注意的是，这些情况都必须有充分、真实有效的证据来加以证明。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱按约定支付抚养费。后小朱突发重大疾病，经济陷入困境，便起诉要求减免抚养费，小丽不同意，双方产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、从抚养义务法定性看，父母对未成年子女有抚养教育法定义务，小朱本应支付抚养费保障子女生活、教育等需求。
2、特殊情形下，小朱因疾病致经济困难，若能提供充分有效证据，且尝试与小丽协商，法院可能会根据实际情况酌情考虑减免其抚养费。