在夫妻离婚后，若选择小孩共同抚养的方式，那么监护权依旧归父母双方共同享有。
以下为你详细说明：
一、监护权的归属
父母作为未成年子女的法定监护人，这一身份是基于法律规定而产生的，不会因夫妻关系的解除而改变。
即便双方决定共同抚养孩子，父母双方对孩子的监护权依然完整存在。
在日常生活中，父母需要共同履行对孩子的监护职责。
例如，要保护孩子的人身安全，防止孩子受到身体上的伤害；关注孩子的财产状况，合理管理和保护孩子可能拥有的财产；还要维护孩子在教育、社交等方面的其他合法权益，确保孩子能够健康成长。
二、抚养方式与监护权的关系
共同抚养主要是针对孩子日常的抚养、教育等方面做出的具体安排，重点在于生活上对孩子的悉心照料和陪伴。
而监护权则是一种法定的身份权利和责任，其涵盖的范围更为广泛，涉及到对孩子全方位的保护和管理。
三、实践中的操作
在共同抚养的实际操作中，父母双方可以通过友好协商，确定具体的抚养计划。
对于孩子成长过程中的重大事项，如选择学校、重大疾病的治疗方案等，双方应当共同协商，充分考虑孩子的利益，这正是监护权共同行使的具体体现。

案情回顾:

小朱和小李离婚后选择共同抚养孩子。在孩子教育问题上产生争议，小朱想让孩子上私立学校，认为教育资源好；小李则认为公立学校更适合，双方就监护权下的教育决策权僵持不下。

案情分析:

1、监护权归属上，即便小朱和小李离婚且共同抚养孩子，双方的监护权依然完整存在，都有责任保护孩子的人身、财产及其他合法权益。
2、抚养方式与监护权关系方面，共同抚养侧重生活照料，监护权范围更广。在教育决策这种涉及孩子成长的重大事项上，双方应共同协商，充分考虑孩子利益，而不是各自坚持己见。
3、实践操作中，双方应友好协商确定抚养计划，像选择学校这种大事需达成共识，共同行使监护权。