当法院调解离婚后，若一方不按调解协议支付抚养费，另一方可以通过以下方式来妥善解决：
一、申请强制执行
若调解协议经法院确认并制作了调解书，此调解书便具备强制执行力。
具体操作时，申请方需要向法院提交详细的强制执行申请书，清晰写明申请执行的事项、理由以及具体的请求金额等内容。
同时，要一并附上调解书以及其他能够证明对方未按协议支付抚养费的相关材料，
法院在受理申请后，会采取多种执行措施。
例如，查询对方的银行存款、房产、车辆等财产信息；若发现对方有可供执行的财产，会依法冻结其账户，防止财产转移；之后还可能直接扣划相应的款项，用于支付拖欠的抚养费，切实保障申请方和子女的合法权益。
二、另行起诉
若调解协议未经过司法确认，或者出现了新情况、新理由需要增加抚养费等情况，申请方可以向法院另行起诉。
在起诉前，需要认真准备好起诉状，详细陈述案件事实、诉讼请求以及相关的法律依据。
此外，还要收集并整理好证明对方未支付抚养费的有力证据，如聊天记录、证人证言等。
同时，准备好自身经济状况的证明材料，法院会根据这些具体情况，依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱与小李经法院调解离婚，约定小李支付抚养费。但之后小李未按协议支付，小朱想解决此问题。争议点在于小朱不知该申请强制执行还是另行起诉，以及相关程序和材料准备。

案情分析:

1、若调解协议经法院确认有调解书，小朱可申请强制执行。需提交强制执行申请书，写明事项、理由、金额等，附调解书及证明未支付的材料。法院会查财产、冻结账户、扣划款项。
2、若调解协议未司法确认或有新情况需增加抚养费，小朱可另行起诉。要准备起诉状，陈述事实、请求和依据，收集未支付抚养费、自身经济状况及子女需求证据，法院会依法判决。