变更孩子抚养权主要有以下两种常见方式：
一、协议变更
这种方式相对较为平和，需要满足一定条件。
首先，孩子的父母双方需经过充分沟通与协商，达成一致意见，均明确表示同意变更抚养权，而且这种变更必须是有利于孩子健康成长的。
例如，原本抚养孩子的一方由于工作变动，需要经常出差，无法给予孩子足够的照顾和陪伴，而另一方有更稳定的生活环境和充足的时间照顾孩子，此时双方协商变更抚养权就是合理且有利于孩子的。
双方在协商一致后，应当签订一份抚养权变更协议。
在协议中，要详细、明确地约定变更的各项相关事宜，一般来说，只要协议内容符合法律法规，且是双方真实意愿的体现，协议签订后就会发生法律效力。
二、诉讼变更
当父母双方无法通过协商达成一致意见时，如果一方仍然希望变更孩子的抚养权，就可以向法院提起诉讼。
在这种情况下，想要变更抚养权的一方需要承担举证责任，提供充分的证据来证明存在法定的变更情形。
法院在接到诉讼后，会全面、细致地审查相关证据和具体情况，始终从有利于子女身心健康、切实保障子女合法权益的角度出发，慎重地作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小朱因工作变动频繁出差，无法照顾孩子。小李有稳定生活环境且时间充足，双方协商变更抚养权，但在探视权具体时间安排上存在争议。协商不成后，小李向法院提起诉讼。

案情分析:

1、双方起初协商变更抚养权符合协议变更的条件，因有利于孩子健康成长。但探视权安排未达成一致，导致协议无法完善生效。
2、小李提起诉讼后，需举证小朱因工作原因无法照顾孩子等情况，法院会从有利于孩子身心健康、保障其合法权益角度，综合审查证据后作出公正判决。