未婚的单亲妈妈是有权利申请抚养费的。
在法律层面上，父母对未成年的子女有着抚养、教育以及保护的责任。
哪怕父母没有结婚，那非直接抚养孩子的那一方，也依然得承担起支付抚养费的责任。
单亲妈妈要是想争取抚养费，就可以向法院提起诉讼这个途径。
在诉讼的过程当中，一定要提供能够证明亲子关系的相关证据，像出生证明，这就是很重要的一种证据。
法院会综合考虑好多因素来确定抚养费的具体数额以及支付的方式。
比如说，要根据子女实际的生活需要，还有父母各自的经济能力等等这些方面。
通常来讲，抚养费是应该涵盖子女的生活费、教育费还有医疗费等这些必要的开支的。
支付抚养费可是法定的义务，非直接抚养的那一方可不能随意拒绝或者拖欠。
要是非直接抚养方不履行支付抚养费的义务，单亲妈妈就可以向法院申请强制执行，这样就能保障孩子的权益。

案情回顾:

小朱是未婚单亲妈妈，她向孩子生父小李索要抚养费，但小李拒绝支付。小朱决定起诉小李。小朱持有孩子出生证明作为亲子关系证据。争议焦点在于小李是否应承担抚养费。

案情分析:

1、根据法律，父母对未成年子女有抚养等责任，非直接抚养方也需承担抚养费，小李应支付。
2、小朱有出生证明能证明亲子关系，法院会综合子女生活需要、双方经济能力等来确定抚养费数额与支付方式。若小李仍不支付，小朱可申请强制执行。